数学の問題で分からないところがあります。教えて下さい！

Question

問題 aは定数とする。 関数y=x2-2x+3(a≦x≦a+2) の最小値を、つぎの場合にて、 それぞれ求めよ。
 (1)a<-1 (2)-1≦a≦1 (3)1<a

平方完成して軸と頂点を求める、下に凸のグラフになるというところまでは分かるのですが、(1)ではa<-1のとき、 a+2<1であるから (2)では-1≦a≦1のとき、 a≦1≦a+2 であるからの意味がまったく分かりません。

「(1)ではa<-1のとき、 a+2<1であるから」
のa+2<1になるのはaは1番大きくて-2。-2+2=0になる。絶対に1を超えることがないからa+2<1。両辺に+2する。

 何故こうなるのでしょうか？
+2？0になる？とこんがらがります…。
頭悪くてすみません…。
クァンダや知恵袋見ても何を言っているのか分かりませんでした...。

匿名さん1 · Answer

y=x^2-2x+3=(x-1)^2+2
グラフは(1,2)を頂点とした下に凸の形です。
今回はxが任意の値を取れるのではなく制限があります。

例えばa=-2の時はどうでしょう。xは-2から0の間に限定されますので、グラフを見れば最大値はx=-2のときの11、最小値はx=0(=a+2)のときの3だとわかります。

次にa=0のとき。xは0から2の値を取ります。グラフを見れば最小値はx=1のときの2です。

a=3の時も考えて見ましょう。3≦x≦5の範囲での最小値は6です。

こんな風にaに具体的な値を入れて考えると分かりやすくなりますよ。

今回はxが1を取りうるかということがポイントなのがお分かりいただけますか？(1)や(3)のケースでは端が最小値なのですが、(2)のケースはそうではないです。

匿名さん2 · Answer

説明が分かりやすいです。
天才！

匿名さん3 · Answer

俺は長く社会人やってるが三角関数だのベクトルだの一度も必要とした事がない

知りたがりさん4 · Answer

おはよう
頂点の座標は、(１,２)となるよね 
頂点の座標がａ≦ｘ≦ａ＋２の区間にある時とない時で場合分けしなきゃなんないよね
ａ＜－１の時、例えばａ＝－２を代入してみよう
－２≦ｘ≦０
すると、頂点の座標の外側の区間で最小値を求めることになるね
グラフを書いてみると、区間の右側に当たるａ＋２の時に最小値を取ることになるね 
ａ＋２＜１と言うのは、頂点のｘ座標の１が区間右端のａ＋２の右側にあることを示している

知りたがりさん4 · Answer

次は、ａ＝－１とａ＝１をａ≦ｘ≦ａ＋２に代入してみよう

ａ＝－１の時、－１≦ｘ≦１ 
ａ＝１の時、１≦ｘ≦３ 

つまり、頂点の座標軸は－１≦ａ≦１の時、－１≦ｘ≦３の区間にある

頂点の座標軸がこの区間内にあるので、ａ≦１(頂点のｘ座標)≦ａ＋２

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