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数字得意な人ー。教えて……

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おしゃべり好きさん
21/09/09 00:07(更新日時)

すいません！問題の答えが分からないのですが、ヒントなど時間のあるかたは、教えてください。
一辺が8cmの正方形abcdがあります。□(左上がa、左下がb、右下がc、右上がdです。)ab上に点pがあり、点pはab上をaから出発しbへいきます。また点kはbc上をbから出発しcへいきます。点pと点kの進みはじめや、進む速さは、おなじです。
問題　
△dpkの面積が24平方センチになるのは、点pがaから何センチ動いた時でしょう。

↑が分からないです。△pbkとかなら分かるのですがdpkとなると分からないです

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No.3369110　21/09/08 00:24(スレ作成日時)

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No.1 21/09/08 01:04
おしゃべり好きさん1

△dqkは、□abcdから3つの三角形を除いたものです。

No.3 21/09/08 23:22
通りすがりさん3

問題の文章から、dpKの面積は32から少なくとも24まで一旦減るって事がわかります。そしてまた36に戻る。

という事は、面積が24になるの面積が減る時と増える時にそれぞれ1回づつありそうです。

なのに、問題の文章では答えが2つありそうな書き方はしてませんね。

だから、面積が24になるのは1回しかない可能性が高い。それはつまり最小面積の時。

すなわち、8cmの半分まで行った時が答え。

4cmです。

答えが１つだとしたら4cmしかあり得ないと直感的に分かる人もいそうです。

確実な答えの出し方ではありませんが、テストで解けず焦った時などには使える考え方です。

あまり計算しなくてももっと確実に解く方法もありますから、それも後でレスしますね。
少しややこしい説明になりますが。

No.4 21/09/09 00:07
通りすがりさん3

点が動き出せば□の中に三角形が4つ出来ます。

その中に、面積が減り続けて最後は０になる三角形があります。
(それがどの三角形なのかは自分で考えてね)

それと面積が増え続ける三角形もあります。

この2つの面積の和は常に□の面積の半分になります。

なぜ2つの和が常に同じになるかは点を1cmづつ動かして計算すればわかります。

テスト中にそんな事やってられませんが、今はテスト中ではないので気が済むまで確かめてみて下さい。

(大事なのは「この図形の場合、ココとココの面積の和は同じだ」という事を覚える事。計算ではなく、知識として覚えるのが大事だと思います。その知識の蓄積が多ければ多いほど図形問題は楽になりますからね。)

そして、なぜその和が□の面積の半分になるかというと、点が動き出す前の状態が□の面積の半分だからです。

ここまでで、残りの2つの三角形の和は常に32平方cmだとわかります。

片方の三角形が24平方センチになるなら、もう片方は8平方センチ。

8平方センチの方は、逆算すれば底辺×高さが16になる必要があります。

あとは全部計算しても大して時間のロスはありません。

1×7
2×6
3×5
4×4
5×3
6×2
7×1

答えは4cmです。