すみません数学の質問です

さっぱりわからん😲🌀


ごめん😞✋

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直角ニ等辺三角形の中に長方形ができて3つの直角ニ等辺三角形ができてるのはわかってる？

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>>2さん

はい、それは分かります。20-x/2･x=20とか何を表しているのかがよく分からなくて･･

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四角形の面積は、たて×よこ。

で今回はその四角形の面積が２０なワケだから、
Ｘ(たて)×よこ＝２０
なワケだよね😃

じゃあ、よこの長さを先に出してあげてから、それにＸをかけたものが２０(四角形の面積)となる方程式(二次方程式)を作ればいいってことだよね？😃

じゃあ肝心のたての長さは…？って考えた時に、たて(EG)の長さは、GCとBFと同じ長さ(三角形GCFと三角形FBDは2つとも直角二等辺三角形だからね😊)

たて(EG)を求めるかわりに、GCをもとめても、たて(EG)の長さを出したことになるよね？😊

BCの長さは20…その内訳は、
BF＋Ｘ＋GC
なワケだから、
BF＋Ｘ＋GC＝20

BFとGCは同じ長さだったよね😃

じゃあ、GCの長さは？😊

GCの長さ(＝たての長さ)を出したら、あとはたて×よこ＝20の式に代入して、二次方程式を解いてみてね😊


※単位(㎝)は省略してます。

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>> 4 さっきのレス、間違いだらけだった（笑）

いろいろ訂正w



四角形の面積は、たて×よこ。
じゃあ、よこ(FG)をＸとすると、今回はその四角形の面積が２０なワケだから、
たて×よこ(Ｘ)＝２０
なワケだよね😃

じゃあ、たての長さを先に出してあげてから、それによこの長さ(Ｘ)をかけたものが２０(四角形の面積)となる方程式(二次方程式)を作ればいいってことだよね？😃

じゃあ肝心のたての長さは…？って考えた時に、たて(EG)の長さは、GCとBFとも同じ長さになってる(三角形GCEと三角形FBDは2つとも直角二等辺三角形だからね😊)から、たて(EG)を求めるかわりに、GCをもとめても、たて(EG)の長さを出したことになるよね？😊


BCの長さは20…その内訳は、
BF＋Ｘ(四角形のよこの長さになるところ)＋GC
なワケだから、
BF＋Ｘ＋GC＝20
BFとGCは同じ長さだったよね😃
じゃあ、GCの長さはBF＋Ｘ＋GC＝20
を変形させて、GC＝…の形にしてみてね😊

GCの長さ(＝たての長さ)を出したら、あとはたて×よこ(Ｘ)＝20の式に代入して、二次方程式を解いてみてね😊


※単位(㎝)は省略してます。

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BC=20㎝で長方形DFGEの面積が20с㎡となる時、辺FGの長さを求めよ。



FG＝x として

x･x/2＝20(с㎡)

また、DF=BF=CGであるから2DF=BC-FG。

BC＝20(cm)

よって、DF=20-x/2

　　　2DF＝BC-FG
　　　 DF＝(BC-FG)/2

DF＝10-x/2


長方形DFGEの面積は


DF･FG=(10-x/2)･x


ゆえに(10-x/2)･x=20


だと思うけど…



前の人はちゃんとできてるね〜…。

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△ABCはAB=ACかつ、角度A=90°なので直角二等辺三角形です。比の割合は1:1:√2です。
BC=20であればAB=AC=10√2となります。---①
次にAD=AEとなるようD,Eをとったとき、DとEを結ぶ線分DEから△ADEができます。
AD=AEかつ、角度A=90°なのでこれも直角二等辺三角形です。AD=xとします。上記の相似比よりDEの長さが√2x---②となります。
次に、D,Eから辺BCに垂線を引きF,Gをとります。
D,EからBCにたいして垂線なのでDEの長さとFGの長さは等しく垂線を引いたことで出来上がった△DBFの角度F=90°、角度Bは直角二等辺三角形なので角度B=45°となります。
これより、BF=DFの長さが等しいことがわかります。
先ほどAD=xとしました。
①よりAB=10√2とでているため、BDの長さがAB-AD、つまり10√2-xであることがわかり、同様、相似比を使い、DFの長さが(20-√2x)/2---③となります。
よって面積20の長方形DFGEはDE・DFより②×③より
√2x・(20-√2x)/2 = 20---④となります。
DE=√2xをXとおいたとき、上記式④が変わりX・(20-X)/2=20となります。
ここまでが主さんの書いた解法に近いものですかね。間違っていたらごめんなさい。

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ごめんなさい(>_<)
皆さんのレス一つずつ読ませて頂き参考にして自分で考えてみたのですが、
どうしても20-x/2という式が分かりません…何で分数にするのかも分かりません(>_<)。。なぜ分数が出てくるんでしょうかね…どなたか分かる方いましたら教えて頂きたいですすみません

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ごめんなさい分かりました。>>5さんの解説がとても丁寧で分かりやすくありがたかったですありがとうございました(>_<)その他皆さんも本当に参考になりました。本当にありがとうございました。(>人<)!!

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