すみません数学の質問です
質問です。
BC=20㎝、AB=AC、∠A=90゚の三角形ABCがある。辺AB、AC上にAD=AEとなる様に二点D、EをとりD、Eから辺BCに垂線を引き、その交点をそれぞれF、Gとする。 長方形DFGEの面積が20с㎡となる時、辺FGの長さを求めよ。
という二次方程式を応用した、数学の問題です。
解法に、
0<x<20 …①
↑
これは変域を求めるので理解できるのですが、
↓
-----------------------
また、DF=BF=CGであるから2DF=BC-FG。
よって、DF=20-x/2
長方形DFGEの面積はDF・FG=20-x/2・x
ゆえに20-x/2・x=20
------------------------
この説明の意味がよく分かりません。
詳しく言うとこの式自体が何を表しているのかがよく理解できないのです。
この式が何を表し答えを導きだす為にどういう役割(?)
になっているのか理解出来る方がいましたら教えて頂きたいですm(__)m
写真が添付出来ない為分かりずらく申し訳ないのですがよろしくお願いします。(>_<)
新しいレスの受付は終了しました
ごめんなさい分かりました。>>5さんの解説がとても丁寧で分かりやすくありがたかったですありがとうございました(>_<)その他皆さんも本当に参考になりました。本当にありがとうございました。(>人<)!!
ごめんなさい(>_<)
皆さんのレス一つずつ読ませて頂き参考にして自分で考えてみたのですが、
どうしても20-x/2という式が分かりません…何で分数にするのかも分かりません(>_<)。。なぜ分数が出てくるんでしょうかね…どなたか分かる方いましたら教えて頂きたいですすみません
△ABCはAB=ACかつ、角度A=90°なので直角二等辺三角形です。比の割合は1:1:√2です。
BC=20であればAB=AC=10√2となります。---①
次にAD=AEとなるようD,Eをとったとき、DとEを結ぶ線分DEから△ADEができます。
AD=AEかつ、角度A=90°なのでこれも直角二等辺三角形です。AD=xとします。上記の相似比よりDEの長さが√2x---②となります。
次に、D,Eから辺BCに垂線を引きF,Gをとります。
D,EからBCにたいして垂線なのでDEの長さとFGの長さは等しく垂線を引いたことで出来上がった△DBFの角度F=90°、角度Bは直角二等辺三角形なので角度B=45°となります。
これより、BF=DFの長さが等しいことがわかります。
先ほどAD=xとしました。
①よりAB=10√2とでているため、BDの長さがAB-AD、つまり10√2-xであることがわかり、同様、相似比を使い、DFの長さが(20-√2x)/2---③となります。
よって面積20の長方形DFGEはDE・DFより②×③より
√2x・(20-√2x)/2 = 20---④となります。
DE=√2xをXとおいたとき、上記式④が変わりX・(20-X)/2=20となります。
ここまでが主さんの書いた解法に近いものですかね。間違っていたらごめんなさい。
BC=20㎝で長方形DFGEの面積が20с㎡となる時、辺FGの長さを求めよ。
FG=x として
x・x/2=20(с㎡)
また、DF=BF=CGであるから2DF=BC-FG。
BC=20(cm)
よって、DF=20-x/2
2DF=BC-FG
DF=(BC-FG)/2
DF=10-x/2
長方形DFGEの面積は
DF・FG=(10-x/2)・x
ゆえに(10-x/2)・x=20
だと思うけど…
前の人はちゃんとできてるね〜…。
>> 4
さっきのレス、間違いだらけだった(笑)
いろいろ訂正w
四角形の面積は、たて×よこ。
じゃあ、よこ(FG)をXとすると、今回はその四角形の面積が20なワケだから、
たて×よこ(X)=20
なワケだよね😃
じゃあ、たての長さを先に出してあげてから、それによこの長さ(X)をかけたものが20(四角形の面積)となる方程式(二次方程式)を作ればいいってことだよね?😃
じゃあ肝心のたての長さは…?って考えた時に、たて(EG)の長さは、GCとBFとも同じ長さになってる(三角形GCEと三角形FBDは2つとも直角二等辺三角形だからね😊)から、たて(EG)を求めるかわりに、GCをもとめても、たて(EG)の長さを出したことになるよね?😊
BCの長さは20…その内訳は、
BF+X(四角形のよこの長さになるところ)+GC
なワケだから、
BF+X+GC=20
BFとGCは同じ長さだったよね😃
じゃあ、GCの長さはBF+X+GC=20
を変形させて、GC=…の形にしてみてね😊
GCの長さ(=たての長さ)を出したら、あとはたて×よこ(X)=20の式に代入して、二次方程式を解いてみてね😊
※単位(㎝)は省略してます。
四角形の面積は、たて×よこ。
で今回はその四角形の面積が20なワケだから、
X(たて)×よこ=20
なワケだよね😃
じゃあ、よこの長さを先に出してあげてから、それにXをかけたものが20(四角形の面積)となる方程式(二次方程式)を作ればいいってことだよね?😃
じゃあ肝心のたての長さは…?って考えた時に、たて(EG)の長さは、GCとBFと同じ長さ(三角形GCFと三角形FBDは2つとも直角二等辺三角形だからね😊)
たて(EG)を求めるかわりに、GCをもとめても、たて(EG)の長さを出したことになるよね?😊
BCの長さは20…その内訳は、
BF+X+GC
なワケだから、
BF+X+GC=20
BFとGCは同じ長さだったよね😃
じゃあ、GCの長さは?😊
GCの長さ(=たての長さ)を出したら、あとはたて×よこ=20の式に代入して、二次方程式を解いてみてね😊
※単位(㎝)は省略してます。
新しいレスの受付は終了しました
日常生活掲示板のスレ一覧
日常生活の疑問、なんでも相談しましょう❗
- レス新
- 人気
- スレ新
- レス少
- 閲覧専用のスレを見る
-
-
学生時代の体験ですが0レス 49HIT おしゃべり好きさん
-
雨の日のメリットや良い点は何があります?23レス 258HIT 恋愛初心者 (20代 ♀)
-
自分が生かされてるってのは・・・0レス 57HIT 相談したいさん
-
どうしたら楽しくなるのか1レス 104HIT 通りすがりさん (40代 ♀)
-
電話対応について3レス 135HIT OLさん (♀)
-
雨の日のメリットや良い点は何があります?
女性の傘を選ぶセンスと下着を選ぶセンスは同じと仮定して妄想する(匿名さん23)
23レス 258HIT 恋愛初心者 (20代 ♀) -
学生時代の体験ですが0レス 49HIT おしゃべり好きさん
-
自分が生かされてるってのは・・・0レス 57HIT 相談したいさん
-
どうしたら楽しくなるのか
今までうまくいかないなら、とりあえずやり方考え方をガラッと変えてみると…(おしゃべり好きさん1)
1レス 104HIT 通りすがりさん (40代 ♀) -
【愚痴】スーパーで起きた理不尽な出来事【聞いて欲しい】
あるある! 私の場合、わざわざ店員連れてきてあげたのにお礼も言わずに…(社会人さん28)
28レス 1310HIT 聞いてほしいさん
-
-
-
閲覧専用
毒親育ちの方に聞きたいです。4レス 178HIT 匿名さん
-
閲覧専用
一生独身であることが決定。すべきことは?12レス 461HIT 相談したいさん
-
閲覧専用
LINEのブロック機能について質問です5レス 175HIT 教えてほしいさん (10代 ♀)
-
閲覧専用
友人とショッピング6レス 96HIT 教えてほしいさん (30代 ♀)
-
閲覧専用
不調が出た時、気にかけてほしいから治さないのは…2レス 66HIT 匿名さん
-
閲覧専用
毒親育ちの方に聞きたいです。
私は単に運が良かっただけかもしれませんが。 18歳で親元を離れた後の…(匿名さん4)
4レス 178HIT 匿名さん -
閲覧専用
一生独身であることが決定。すべきことは?
お金を貯めることだけでいい。 あとは好きに生きていけばいいと思います…(匿名さん12)
12レス 461HIT 相談したいさん -
閲覧専用
LINEのブロック機能について質問です
知恵袋で解決しました(教えてほしいさん0)
5レス 175HIT 教えてほしいさん (10代 ♀) -
閲覧専用
友人とショッピング
一人で見たい方もおられるのですね。ありがとうございました(教えてほしいさん0)
6レス 96HIT 教えてほしいさん (30代 ♀) -
閲覧専用
不調が出た時、気にかけてほしいから治さないのは…
なるほど…ありがとうございますm(_ _)m(匿名さん0)
2レス 66HIT 匿名さん
-
閲覧専用
サブ掲示板
注目の話題
-
この人はやめるべき?
文章に誤りがあったため訂正します。 アプリで知り合った人に初めてドタキャンをされすごくショックです…
20レス 331HIT 恋愛好きさん (20代 女性 ) -
女子校に通ってた人は恋愛下手?
高校生の頃女子校に通っていて恋愛はしませんでした。 異性とあまり喋る経験がないまま社会人になりまし…
14レス 295HIT 恋愛初心者さん (30代 女性 ) -
エールをください
17歳年上の男性(独身)を好きになりました。年齢やお互いの環境を気をしにしながらも周囲に内緒で付き合…
8レス 277HIT 匿名さん (20代 女性 ) -
余裕を持った行動はしないのでしょうか。
例えば、13時頃待ち合わせの場合。 電車で行くとして、12:40着と13:05着の便があるとします…
6レス 203HIT 教えてほしいさん -
ファミサポで預かってもらっていたのですが・・・。
2歳の娘がいます。 月2回の2時間〜4時間ほど、ファミサポを利用しています。用事がたくさんある時や…
6レス 204HIT 子育てパンダさん (30代 女性 ) - もっと見る