注目の話題: 🔥理沙の夫婦生活奮闘記😤パート1️⃣😸ﾆｬﾝ; 親からの反対について; たぶらされないか

お悩み掲示板から来ました

No.19　16/08/06 23:31
ぎゃり～ばびゅばびゅ ( 30代 ♂ jHa6Sb ) あ+あ-

U(内部エネルギー)、p(圧力)、V(体積) いずれも温度Tの関数で表されんだが、この場合、温度Tで微分すんにはどーすりゃいいか？

足し算の部分は問題ねえだろ？となれば後はpとVの掛け算分部分の微分なんだが、2つの関数の積の微分について考え方としては、まず、それぞれの関数を

f(x)、g(x)　とおき、Δxを0まで近付ける操作を行うと

dy/dx=lim[Δx→0]f(x+Δx)×g(x+Δx)-f(x)/Δx

となり、この式の分子に

f(x)×g(x+Δx)f(x)×g(x+Δx)=0

を加える！0を加えても値は変わらねーから=は成立すんだろ？

dy/dx=lim[Δx→0]f(x+Δx)×g(x+Δx)-f(x)×g(x)+f(x)×g(x+Δx)-f(x)×g(x+Δx)/Δx

=lim[Δx→0]f(x+Δx)×g(x+Δx)-f(x)×g(x+Δx)+f(x)×g(x+Δx)-f(x)×g(x)/Δx

=lim[Δx→0]{f(x+Δx)-f(x)}×g(x+Δx)+f(x)×{g(x+Δx)-g(x)}/Δx

=lim[Δx→0]{f(x+Δx)-f(x)}×g(x+Δx)/Δx+lim[Δx→0]f(x)×{g(x+Δx)-g(x)}/Δx

=lim[Δx→0]{f(x+Δx)-f(x)/Δx×lim[Δx→0]g(x+Δx)+lim[Δx→0]f(x)×lim[Δx→0]{g(x+Δx)-g(x)/Δx

=f'(x)×g(x)+f(x)×g'(x)

これに関しては1個目のf(x)を微分して2個目のg(x)を掛け、2個目のg(x)を微分して1個目のf(x)を掛け、それぞれ足し合わせると覚えときゃ良い！

すると、掛け算部分は

d(p・V)/dT=dp/dT・V+p・dV/dT

となる

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