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お悩み掲示板から来ました

No.6　16/08/03 21:01
ぎゃり～ばびゅばびゅ ( 30代 ♂ jHa6Sb ) あ+あ-

前レスでああはゆったものの、取りあえずおめぇ、熱力学を1～10まで説明すったらすげー文章量になるし、んな時間もねーから問題にある自由エネルギーについて必要最低限の説明しかしねーが…

まず可逆、不可逆の両過程を考慮に入れたエントロピーの式は

d'Q/T≦ds…①←(勿論、可逆のときは等号で不可逆んときは不等号な)

①よりd'Q≦Tds…①'となる！

んで、微分形式の熱力学第一法則より

d'Q=dU+pdV…②

この②を①'に代入すりゃ

dU+pdV≦Tds ∴dU-Tds≦-pdV…③となる

T一定の等温変化について考えると、Tは定数より③の左辺は

dU-Tds=dU-d(TS)=d(U-TS)

となるから、③はd(U-TS)≦-pdV…④となる

ここでF=U-TSと定義すりゃ、このFは

『ヘルムホルツの自由エネルギー』と呼ばれる状態量だ

とすると、④はdf≦pdV…⑤となる！で、この⑤の両辺を-1倍すりゃ

-dF(Fの減少分)≦pdV(系が外部にする仕事)…⑤'となる！

よって、⑤'より、等温過程について

可逆のとき、-dF=pdV

不可逆のとき、 -dF＞pdVとなるから

系が外部にする仕事は可逆のときFの減少分と等しいが、不可逆のときはFの減少分よりちいせぇことが判る！

つまり-dFは系が外部にする仕事の最大値を表すわけで、Fは準静的等温変化において、系を通して『自由』に仕事に変わるエネルギーだと言える！

さらに定積変化のとき、dV=0より、-pdV=0

よって、⑤よりdF≦0…⑥となる

この⑥から等温変化について、可逆ではFは変化せず、不可逆ではFが減少する事が判る！

このヘルムホルツの自由エネルギーFに関する関係式を

dF=-SdT-pdV…(e)

(∂F/∂T)V=-S…⑦

(∂F/∂V)T=-p…⑧

マクスウェルの関係式:(∂S/∂V)T=(∂p/∂T)V…(f)

てな具合に纏めて示す！

おう、現役！準備はいーか？気ぃ引き締めていけよwwww

ヤンキー物理学始めんぞおらぁwwwwwwwwwwwwwwwwww

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