微分についての質問です(;＞_＜;)

途中式も……って言われても、これは公式を覚えておくしかないぞ😓
一応、微分の基本的な定義から細々と説明する事は出来るけど……話が長くなるので省略します。

x^n(ｘのｎ乗)

を微分すると、

n･x^(n-1)

になります。

例えば、xを微分すると1、x^2を微分すると2x、x^3を微分すると3x^2になります。

これを用い、(1)～(3)を微分すると、それぞれ

(1)f(x)=3x^2-2x+5
→f'(x)=6x^-2

(2)f(x)=2x^3-4x^2-3
→f'(x)=6x^2-8x

(3)f(x)=5x-7
→f'(x)=5

と、なります。

• 共感0
• レスに返信

>> 1 おおーo(*⌒―⌒*)o
匿名1様、分かりやすく書いていただきありがとうございますm(__)m
授業聞いてても、数学だけは何がなんだかちんぷんかんぷんで、家に帰ってからは猫様との格闘に夢中でまったく集中できません(T▽T)
ですが、匿名1様のおかげで怒られずにすみそうです。感謝感激(*^_^*)
それにしても、数学得意な人はほんと羨ましい限りです♪
尊敬します(*≧∀≦*)

• 共感0
• レスに返信

いや…宿題？かなにか知らんが、残念ながらその解答で提出したら、たぶん怒られるぞww

まさかまさかの匿名1の計算ミス！？

いやいや、この程度の問題でこの匿名1がミスるなことはまずあり得ねぇw

事実、この答えは合ってる！

じゃあ、何故か？

問題は、『定義に従って』との前置きがあるw

導関数の定義式は知ってるかな？

f′(x) = lim{h→0} f (x+h) -f (x) / h

ここまで書けば、勘のいい匿名1も気付いたことと思うが、つまりはそーゆー事だw

要はメンドクセーやり方しろ！てことw

だろ？きっとw

この式はaがxに変わっただけで、見た目は微分係数の式と全く一緒

ただし内容的には、微分係数の式の『a』の意味は関数 f(x) の『ある点』x=aの話、導関数の定義式のxは、関数 f(x) の『任意の点』での話！

つまりは、関数 f(x) の全ての点で共通する話題へと広がったのであ～るw

念のために図をUPしとくが

この図からBをAに近付け(レッドラインを下げていく)、BがAに一致してくイメージを掴めるか？

直線A Bの傾きは↓念のために説明入れとが、分子がYの増加量で、分母はxの増加量

f(x+h)-f(x)/(x+h)-x = f(x+h)-f(x)/h h→0⇨

lim{h→0}f(x+h)-f(x)/h=f′(x)←点(x,f(x))での接線の傾き

このf′(x)を、人呼んで導関数という

んでもって、この導関数を求める事を微分するとゆーんだが、つまりは

『導関数を求める』と『微分する』

は、同じ意味ってことだw

さて、説明はこんなもんにしといて、早速おっ始めるか？『定義に従った』ヤンキー数学をよwwww

• << 5 ≫計算ミス！？ ええっ!!??😱 ……と思ったら、 ≫『定義に従って』 ……そういう事ね😅 微分(導関数を求める事)の元々の定義は、ぎゃりーさんが示してくれた通り、 f'(x)＝【lim h→0】{f(x+h)-f(x)}/(x+h)-x です。y＝f(x)において、任意の場所での接線の傾きを求める式です。 実際に、 f(x)＝x^3 でこの計算を行うと、 f'(x)＝【lim h→0】{(x+h)^3-x^3}/(x+h)-x ＝【lim h→0】{3hx^2+3h^2･x+h^3}/h ＝【lim h→0】(3x^2+3hx+h^2) ＝3x^2 と、なります。 ……ついでに言うと、 f(x)＝x^n の場合は、 f'(x)＝【lim h→0】{(x+h)^n-x^n}/(x+h)-x ＝【lim h→0】{nhx^(n-1)＋……＋nCk･x^(n-k)･h^k＋……＋h^n}/h (↑注：二項定理) ＝【lim h→0】{nx^(n-1)＋……＋h^(n-1)} ＝nx^(n-1) と、なります。 後は……それこそ、計算ミスさえ起こさなければ何とかなるでしょう😅 一応、(2)だけ書いておくかな。 f(x)=2x^3-4x^2-3 f'(x)＝【lim h→0】[{2(x+h)^3-4(x+h)^2-3}－(2x^3-4x^2-3)]/(x+h)-x ＝【lim h→0】[{(2x^3+6hx^2+6h^2･x+2h^3)-(4x^2+8hx+4h^2)-3}－(2x^3-4x^2-3)]/h ＝【lim h→0】(6x^2+6hx+2h^2)－(8x+4h) ＝6x^2-8x 途中、かなり省略しましたが……まあ、こういう事です😅

• 共感0
• レスに返信

(1)f′(x)=lim{h→0}f(x+h)-f(x)/h

さっきも書いた通りの導関数の定義式だ

で、f(x)=3x^2-2x+5のxにx+hを代入！あとはまんま、3x^2-2x+5で

=lim{h→0}3(x+h)^2-2(x+h)+5-(3x^2-2x+5)/h

分子を展開し

=lim{h→0}3x^2+6xh+3h^2-2x-2h+5-(3x^2-2x+5)

こいつを整理すりゃ、

=lim{h→0}6xh+3h^2-2h/h

で、hでくくり

=lim{h→0}h(6x+3h-2)/h

これをhで約分すりゃ

=lim{h→0}(6x+3h-2)

hんとこに0を代入すりゃ、

=6x+3×0-2

=6x-2

はい、出来上がり！

じゃ、(3)

f′(x)=lim{h→0}f(x+h)-f(x)/h

おなじみの導関数の定義式ね！

手順は(1)と同じ

=lim{h→0}5(x+h)-7-(5x-7)/h

=lim{h→0}5h/h

=5

はい！これにて、ヤンキー数学終わり…

え？(2)は？って！？

わり！なんか歳のせいか急に忘れちまったわwwww

でも、ここまで説明したら解るよね？

匿名1が出してくれた答もあるしw

もしかしたら、俺と違って心優しい匿名1が懇切丁寧にやってくれるかも知れねーが、自分でやってみるのもまた一興！

てなわけで、じゃあのうww

パラパ パラパラ パラパパパー♪♪♪

• 共感0
• レスに返信

>> 3 いや…宿題？かなにか知らんが、残念ながらその解答で提出したら、たぶん怒られるぞww まさかまさかの匿名1の計算ミス！？ いやいや… ≫計算ミス！？

ええっ!!??😱
……と思ったら、

≫『定義に従って』

……そういう事ね😅



微分(導関数を求める事)の元々の定義は、ぎゃりーさんが示してくれた通り、

f'(x)＝【lim h→0】{f(x+h)-f(x)}/(x+h)-x

です。y＝f(x)において、任意の場所での接線の傾きを求める式です。

実際に、

f(x)＝x^3

でこの計算を行うと、

f'(x)＝【lim h→0】{(x+h)^3-x^3}/(x+h)-x
＝【lim h→0】{3hx^2+3h^2･x+h^3}/h
＝【lim h→0】(3x^2+3hx+h^2)
＝3x^2

と、なります。

……ついでに言うと、

f(x)＝x^n

の場合は、

f'(x)＝【lim h→0】{(x+h)^n-x^n}/(x+h)-x
＝【lim h→0】{nhx^(n-1)＋……＋nCk･x^(n-k)･h^k＋……＋h^n}/h
(↑注：二項定理)
＝【lim h→0】{nx^(n-1)＋……＋h^(n-1)}
＝nx^(n-1)

と、なります。



後は……それこそ、計算ミスさえ起こさなければ何とかなるでしょう😅

一応、(2)だけ書いておくかな。

f(x)=2x^3-4x^2-3

f'(x)＝【lim h→0】[{2(x+h)^3-4(x+h)^2-3}－(2x^3-4x^2-3)]/(x+h)-x
＝【lim h→0】[{(2x^3+6hx^2+6h^2･x+2h^3)-(4x^2+8hx+4h^2)-3}－(2x^3-4x^2-3)]/h
＝【lim h→0】(6x^2+6hx+2h^2)－(8x+4h)
＝6x^2-8x

途中、かなり省略しましたが……まあ、こういう事です😅

• 共感1
• レスに返信

>> 5 ナイス！

俺が見込んだ通りだ！予想外通りキメてくれると思ってたわ！

これで取り敢えずは主も命拾いしたことだろうが、俺らのゆったことちゃんと実になってくれてりゃ良いんだけどなww

• 共感1
• レスに返信