ミクルで学ぶ大人の数学

私も数字は苦手ですが、大人になってから ➖×➖＝➕を実用に生かせないかなんて考えてから、数学の奥深さを知りました♪
結局、数学上の事らしく実用は出来ないと知りました。数学上は１０次元とかまで存在可能みたいですね。すごいですよね！地球は丸いという証明方法（ポアンカレの難問）はやっと解明したけど、証明者は賞を辞退し姿を消したとか。
数学の世界、ロマンですね。

新潮社 『 100年の謎はなぜ解けたのか』
おすすめです！

• << 6 ≫私も数字は苦手ですが、大人になってから ?×?＝?を実用に生かせないかなんて考えてから、数学の奥深さを知りました♪ ごめんなさい😖 肝心要な部分(｢大人になってから～｣の直後の部分)が文字化けしていて読めません😅 文脈からして、｢マイナス×マイナス＝プラスを実用に生かせないか｣という事でよろしいんでしょうか？ 実用うんぬんとはちょっと訳が違うかも知れませんが……インスピレーションが湧く事を１つ書くとしたら、 【反対の反対は正しいのだ】 ……天才バカボンより と言った所でしょうか？😅 ｢裏返しになったコインを裏返せば、表が出てくる｣という発想をすれば、｢マイナス×マイナス＝プラス｣という発想に結び付くと思います😌 もっとも……現実世界では｢正か負か、善か悪か、真実か偽りか｣等という事で簡単に物事を真っ二つにして考える事はできないので……そういう意味では、数学的な真実と現実世界とを単純に結びつけるのは、ちょっと危険かも知れませんが😅

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>> 1 書籍、今度みてみます。

マイナス×マイナスはプラスにならないんですか！？

いや、なると信じます！


少なくとも、ミクルにいる数学の達人なら
うまい表現をしてくれるはずですよ！

信じて待ちましょう。

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>> 2 あ、すいません。
「プラスにならない」じゃなくて、

「マイナス×マイナス＝プラス」が実用できるかどうかですね。


実用できるという皆さんの答えを聞きたいですね。

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いるかなー！
わくわく(((o(*ﾟ▽ﾟ*)o)))

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後ろを向いて、後ろに歩くと前に進みます

• << 7 私も、その発想は良くしてます。 単純な考えであり、でも正当化できる考えだと思います。 でも、１番さんは勉強した上でそれを否定しています。 そこには何か理由があるはずなんです。

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>> 1 私も数字は苦手ですが、大人になってから ➖×➖＝➕を実用に生かせないかなんて考えてから、数学の奥深さを知りました♪ 結局、数学上の事らしく… ≫私も数字は苦手ですが、大人になってから ?×?＝?を実用に生かせないかなんて考えてから、数学の奥深さを知りました♪

ごめんなさい😖
肝心要な部分(｢大人になってから～｣の直後の部分)が文字化けしていて読めません😅

文脈からして、｢マイナス×マイナス＝プラスを実用に生かせないか｣という事でよろしいんでしょうか？



実用うんぬんとはちょっと訳が違うかも知れませんが……インスピレーションが湧く事を１つ書くとしたら、

【反対の反対は正しいのだ】
……天才バカボンより

と言った所でしょうか？😅

｢裏返しになったコインを裏返せば、表が出てくる｣という発想をすれば、｢マイナス×マイナス＝プラス｣という発想に結び付くと思います😌

もっとも……現実世界では｢正か負か、善か悪か、真実か偽りか｣等という事で簡単に物事を真っ二つにして考える事はできないので……そういう意味では、数学的な真実と現実世界とを単純に結びつけるのは、ちょっと危険かも知れませんが😅

• << 8 ５番さん、６番さん、ありがとうございます。 でも、これだけ簡潔に答えがだせれば誰も悩まないんです。 もっと奥深い答えがありそうでなりません。 確信を突く答えがほしいです。 ６番さん、全然危険じゃありません。 真実、現実が結びつかない数学なら端から要らないものです。 数学が有意義なものであると願っています。 よろしくお願いします。

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>> 5 後ろを向いて、後ろに歩くと前に進みます 私も、その発想は良くしてます。
単純な考えであり、でも正当化できる考えだと思います。

でも、１番さんは勉強した上でそれを否定しています。

そこには何か理由があるはずなんです。

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>> 6 ≫私も数字は苦手ですが、大人になってから ?×?＝?を実用に生かせないかなんて考えてから、数学の奥深さを知りました♪ ごめんなさい😖 … ５番さん、６番さん、ありがとうございます。

でも、これだけ簡潔に答えがだせれば誰も悩まないんです。

もっと奥深い答えがありそうでなりません。


確信を突く答えがほしいです。


６番さん、全然危険じゃありません。
真実、現実が結びつかない数学なら端から要らないものです。

数学が有意義なものであると願っています。

よろしくお願いします。

• << 10 ≫真実、現実が結びつかない数学なら端から要らないものです。 数学を深く掘り下げ、真実や現実と結び付けたいと思う気持ちは良く分かりますが……そもそも数学は、決して万能な物ではありませんよ。 例えば。 １＋１＝２ こんな単純な数式にも、矛盾が潜んでいます。 【りんご１個とみかん１個があります。合わせていくつでしょうか】 この問いに対し、 【りんごはりんご、みかんはみかん。別のものを合わせる事はできない。１＋１＝２で２個だなんて、おかしいよ】 と答えた、幼い子供がいたそうです。 ある意味、真実だと思います。 もっと分かりやすい例えを挙げるなら、 【１リットルのビー玉の入ったビンの中に、１リットルのゴマを入れると、１＋１＝２リットルになる】 もちろん、これは真っ赤な嘘です。 このように、現実世界では、簡単に数式で片付けられない事の方が多いように、私は感じます。 数学の真実(答え)は１つしかありませんが、この世の真実(真理)は無数にあります。数学から真理の一部を垣間見ることはできたとしても、全ての真理を数学から導き出す／数学に当てはめて示す事は難しいと思いますよ。 数式は、あくまで数式です。 http://mikle.jp/thread/20*0248/6/?guid=ON (*＝８です。ＵＲＬをコピペしたら、｢0*0｣が禁則処理に引っ掛かって投稿できませんでした😓) 私が、このレスで ≫この数式に、無理に意味を付けるとするなら と言ったのは、このためです。 私にとって、数式はあくまで数式です。数式や数学は、目的を達成するための手段……道具に過ぎません。 道具が存在する(存在できる)のは、あくまで特定の目的を達成させる為だけです。それ以外の存在理由は基本的に無いと思います。金槌は釘を叩くために存在するのであり、金槌で紙をきれいに切ろうとしても無理なのと同じ事です。 数学(＝道具そのもの)に哲学や奥深さを感じるのは自由ですが、割り切るところは割り切って考えないと危険だと思いますよ。

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最初、私はマイナス×マイナス＝プラス
の実用を、お金の不利益×不利益＝利益
と当てはめました。
あり得ない…
でも、考えたら これは、結局
不利益＋不利益＝不利益

後ろ向きの話し、コインの話し、
そもそも掛け算としてどう表せるのか。

実際、実用があり得ないならば、複雑な数式で表される宇宙の法則とか証明出来るのは何故なのか？

• << 12 ≫実用があり得ないならば、複雑な数式で表される宇宙の法則とか証明出来るのは何故なのか？ 一応、ここにも突っ込んでおいた方が良いでしょうか？😓 数式は道具だという話をレス10でしましたが、道具は目的があるからこそ存在できるのであり、意味を持つものだと思います。 それ故に……｢宇宙法則などの自然現象を解明する｣という目的がある時に使う数式には、ちゃんと目的に沿った意味が数式に込められていると思います。 しかし、この世における全ての事象を数式で表せるとはとても思えません。数式を使うことにより解決できる｢目的｣、即ち、数式を実用で当てはめて使える局面は、(非常に多くはあるが)限られていると思います。 人の心や不確定な未来の予知(天災の確実な察知など)を、数式で処理できるとは思えません(もっとも、確率論などの話になると、また話は変わってくるかも知れませんが😅)。 ちょっと危険かも知れませんが、簡単なイメージとしては、 ｢現実世界での全ての事象｣＞｢宇宙の法則｣ こんな感じです😅 宇宙の法則は数学で解き明かす事ができるけど、それはあくまで現実世界の事象の１つに過ぎない。宇宙の法則が数学で解き明かせるからと言って、現実世界の事象全てを数学で解き明かす事ができるとは限らないと思います。 まあ、｢宇宙の法則すら解き明かす事ができるんだから、ひょっとしたら……｣と思う気持ちはロマンがあって良いと思うし、分からないでは無いですけどね😅

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>> 8 ５番さん、６番さん、ありがとうございます。 でも、これだけ簡潔に答えがだせれば誰も悩まないんです。 もっと奥深い答えがありそうで… ≫真実、現実が結びつかない数学なら端から要らないものです。

数学を深く掘り下げ、真実や現実と結び付けたいと思う気持ちは良く分かりますが……そもそも数学は、決して万能な物ではありませんよ。

例えば。

１＋１＝２

こんな単純な数式にも、矛盾が潜んでいます。

【りんご１個とみかん１個があります。合わせていくつでしょうか】

この問いに対し、

【りんごはりんご、みかんはみかん。別のものを合わせる事はできない。１＋１＝２で２個だなんて、おかしいよ】

と答えた、幼い子供がいたそうです。
ある意味、真実だと思います。

もっと分かりやすい例えを挙げるなら、

【１リットルのビー玉の入ったビンの中に、１リットルのゴマを入れると、１＋１＝２リットルになる】

もちろん、これは真っ赤な嘘です。

このように、現実世界では、簡単に数式で片付けられない事の方が多いように、私は感じます。

数学の真実(答え)は１つしかありませんが、この世の真実(真理)は無数にあります。数学から真理の一部を垣間見ることはできたとしても、全ての真理を数学から導き出す／数学に当てはめて示す事は難しいと思いますよ。



数式は、あくまで数式です。

http://mikle.jp/thread/20*0248/6/?guid=ON
(*＝８です。ＵＲＬをコピペしたら、｢0*0｣が禁則処理に引っ掛かって投稿できませんでした😓)

私が、このレスで

≫この数式に、無理に意味を付けるとするなら

と言ったのは、このためです。

私にとって、数式はあくまで数式です。数式や数学は、目的を達成するための手段……道具に過ぎません。

道具が存在する(存在できる)のは、あくまで特定の目的を達成させる為だけです。それ以外の存在理由は基本的に無いと思います。金槌は釘を叩くために存在するのであり、金槌で紙をきれいに切ろうとしても無理なのと同じ事です。

数学(＝道具そのもの)に哲学や奥深さを感じるのは自由ですが、割り切るところは割り切って考えないと危険だと思いますよ。

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>> 10 ９番さん、１０番さん、ありがとうございます。
１０番さん、いろいろ書いていただいて楽しいです。

１０番さん。割り切りができるとことが大人の特権ですよ。

銃を撃つわけではありませんので、決して危険性はありません。

どうぞ、自由な発想で投稿ください。

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>> 9 最初、私はマイナス×マイナス＝プラス の実用を、お金の不利益×不利益＝利益 と当てはめました。 あり得ない… でも、考えたら これは… ≫実用があり得ないならば、複雑な数式で表される宇宙の法則とか証明出来るのは何故なのか？

一応、ここにも突っ込んでおいた方が良いでしょうか？😓

数式は道具だという話をレス10でしましたが、道具は目的があるからこそ存在できるのであり、意味を持つものだと思います。
それ故に……｢宇宙法則などの自然現象を解明する｣という目的がある時に使う数式には、ちゃんと目的に沿った意味が数式に込められていると思います。

しかし、この世における全ての事象を数式で表せるとはとても思えません。数式を使うことにより解決できる｢目的｣、即ち、数式を実用で当てはめて使える局面は、(非常に多くはあるが)限られていると思います。
人の心や不確定な未来の予知(天災の確実な察知など)を、数式で処理できるとは思えません(もっとも、確率論などの話になると、また話は変わってくるかも知れませんが😅)。

ちょっと危険かも知れませんが、簡単なイメージとしては、

｢現実世界での全ての事象｣＞｢宇宙の法則｣

こんな感じです😅

宇宙の法則は数学で解き明かす事ができるけど、それはあくまで現実世界の事象の１つに過ぎない。宇宙の法則が数学で解き明かせるからと言って、現実世界の事象全てを数学で解き明かす事ができるとは限らないと思います。
まあ、｢宇宙の法則すら解き明かす事ができるんだから、ひょっとしたら……｣と思う気持ちはロマンがあって良いと思うし、分からないでは無いですけどね😅

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｢数式は道具である｣という話をしたところで……ちょっとした、頭の体操を😋

昔、｢○○(←数値)が答えになる文章題を作れ｣などという問題がありましたが、それと似たような問題です。

【問題】
以下の式が解答になるような文章題を、それぞれ作れ。

１：(52－12)÷２＝20

２：100×10＝1000
1000－820＝180
180÷(100－10)＝２

３：(12＋６)÷(６－４)＝９
４×９＋12＝48

４：(６×３＋12×３)÷(12－６)＝９
６×(９＋３)＝48

５：(28－６)÷２＝11
11×３－28＝５

６：(５／８)×(３／７)＝15／56

７：120＋240＝360
360÷８＝45
360÷72＝５
(45＋５)÷２＝25

これらは、全て小学校の範囲の問題(だと思う😅)なのですが……元々はどんな文章題だか、想像が付きますか？😋



数式は道具ですが、目的があって使われた(作られた)道具には、それぞれ意味を見出だす事ができます。
それぞれの意味から、本来の｢目的｣を想像できますか？😌

• << 21 【お詫びと訂正】 すみません……４番の最後の式が、 ６×(９＋３)＝48 となっていますが、これは明らかな間違いです😣 ６×(９＋３)＝72 でした😲

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6さん、ご丁寧にありがとうございます。

答えは分かるのですが、これらの目的？
意味がある？面白いですね。

ヒント下さい。

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かっこ の有る無しで答えが変わるということですか？
法則に乗っとらないと、数学上で自由な発想はNGということですか？

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その昔、ドラマ「３年Ｂ組金八先生」の中で、数学の問題が解けないのは国語力がないからと言う話がありましたよ。数学の乾先生から指摘を受けて、金八先生が数式を物語にして３Ｂみんなで解いたはず。第２シーズンだったかな？ このスレを拝見して思い出しました。また観てみたいな (*^o^*)

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マイナス×マイナス＝プラス
なら説明できますよ
前にミクルのスレにあったので

-a×-b＝＋ab
を例にします

式を日本語にすると

借金a円をb回減らしました（＝返済しました）、借金が減りました
→借金を返す＝所持金がプラスになる（所持金のマイナスが減る）

かける数（b）を回数と考える感じですね

式が
-a × +bだと、借金-aが b回分増えるので＝-ab
+a × -bだと、持っているお金a円をb回減らす（使う）ので＝-ab
どちらも所持金が減る（マイナスが増える）という考えです

+a × +b ＝ +ab　→ 貯金aをb回分しました＝貯金が増えました
プラスとプラスだと簡単ですね(笑)

実生活に役に立つかな？

• << 27 ありがとうございます。 １８番さんの例えはすごいわかりやすかったです。 私もローンがあるので、こういう計算をすると 着実にプラス（返済）になってるんだなと頼もしいです。 仕事の労力が報われている感じがしますね。 でも、それに加え、また借金を重ねているので、 自分で考えればいいんですが、頭が働かないので、 数式を教えていただければと思います。

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自分も学生の頃は、何故こんな社会に出たら無意味なことをと思いながら勉強してました。でも白黒付けたい性格なので嫌いではなかった。成績良くなかっただけで。
成人過ぎて、ある専門職の資格取得の為に受験、そこに数学!
そこで再び勉強して思いました。
結果(答え)を出すには、その途中で色々考えることが大切!!数学には物事を深く考えることを養う力もあるのだと。

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18さん、とても良く分かりました。
お金での例えなので、特に私の疑問にドンピシャです。実用になり得そうな気がしています。
−bを返済と考えんですね。なるほどです。ありがとうございます。

この解答でも、数字のマイナスという概念を 言葉や実際の現象で当てはめています。
国語力の問題とも、道具とも有りましたので考える参考にさせて頂きました。
結局どう発想するか。だと思い至りました。

私なりに答えが出ました。
問題「後ろ向きで後ろに下がると前に進む」はマイナス×マイナス＝プラスで合っているか？
数式を当てはめて、合っていると分かりました(^ ^)

19さん、考える過程が大切！本当ですね。
苦しんだ分、分かった喜びが大きいです。
世の中の見方が数字でちょっと広がったかなと感じています。
主さん、色々プッシュありがとうございますm(_ _)m

• << 25 やはり、この考え方が一番しっくりくるかも😋 ｢－ｂ回｣という発想(表現)には、日本語としてやや違和感を覚えましたが……｢ｂ回減らす｣と言われると分かってしまうのが、不思議なところです😅
• << 28 主不在でも、どんどん進行しちゃっていいですよ。 私はレスしてないときでも、観てますからね。

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>> 13 ｢数式は道具である｣という話をしたところで……ちょっとした、頭の体操を😋 昔、｢○○(←数値)が答えになる文章題を作れ｣などという問題… 【お詫びと訂正】
すみません……４番の最後の式が、

６×(９＋３)＝48

となっていますが、これは明らかな間違いです😣

６×(９＋３)＝72

でした😲

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>> 21 【ヒント】
ちょっと遅くなってしまいましたが、この問題のヒントを😅

【基本の考え方】
問題７を参考に、考え方を説明します。
式を見ていくと、どこからともなく｢120｣｢240｣｢８｣｢72｣という数字が現れてきています。これらは、問題文中にある｢既知数｣とみるべきです。
｢既知数｣をベースに、どんな計算をして、どんな｢未知数｣を出そうとしているかを考えてみて下さい。

【ヒント】
１．その時は｢方程式｣などは習わないわけですが……恐らくは、大抵の人が生まれて初めて解く｢二元連立一次方程式｣だと思います。もっとも単純な｢二元連立一次方程式｣がベースです。
２．独特な計算式が並んでいます。｢÷(100－10)｣辺りが、最大の特徴かと。
３．最後の式は、逆から読めば｢48個の物を４個ずつ９人に配ると12個余る｣という風にも解釈できます。では、初めの式の意味は？
４．３の延長ですが、ちょっと考え方が違います。
５．｢28｣と｢６｣が既知数のようですが、それにそれぞれ｢５｣を足してみると……？
６．分数の掛け算ですが、分母が｢８｣から｢７｣になっているのがポイントです。
７．小学校で割り算を使う時は、大体限られています。１つは、物を配る時。もう１つは、距離と速度、もしくは距離と時間の関係です。

次のレスに、答えを掲載します😌

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>> 22 【解答(その１)】
１：和差算
兄と弟が、それぞれいくつか飴玉を持っている。
兄と弟の持っている飴玉は52個で、兄は弟より12個多く飴玉を持っている。
弟の持っている飴玉の数は？

(52－12)÷２＝20

｢ｘ＋ｙ＝52、ｘ－ｙ＝12｣というのは、二元連立一次方程式の基礎😋

２：鶴亀算
100円玉と10円玉が合わせて10枚あり、合計金額は820円である。
10円玉の枚数は？

100×10＝1000
1000－820＝180
180÷(100－10)＝２

まあ……この問題の場合は、｢計算するまでもない｣というのが真の答えかも知れませんけどね😅

３：過不足算
飴玉がいくつかあって、それを何人かに配ろうと思っている。
飴玉を４個ずつ配ると12個余り、６個ずつ配ると６個足りない。
飴玉の数は？

(12＋６)÷(６－４)＝９
４×９＋12＝48

｢４ｘ＋12＝６ｘ－６｣という方程式がベースですが、小学校時代は棒グラフなどを用いて説明されていました😌

４：過不足算(差集め算？)飴玉がいくつかあって、それを何人かに配ろうと思っている。
飴玉を６個ずつ配ると３人分余るが、12個ずつ配ると３人に１個も渡せなくなる。
飴玉の数は？

(６×３＋12×３)÷(12－６)＝９
６×(９＋３)＝72

｢６(ｘ＋３)＝12(ｘ－３)｣がベース。ちょっと違うけど、基本は同じ😅

• << 29 ６番さん、回答列挙ありがとうございます。 実は、回答を観てもわかっていません。 一次方程式？　和差算？　ん～、ちんぷんかんぷんです。 これからしばらくの進行は ６番さんの出した問題＆回答を徹底的に理解していくことにしましょう。 まずは１：和差算の問題から！ 疑問がある方はどんどん質問しちゃってください。 ６番さん、ご回答よろしく願いします。

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>> 23 【解答(その２)】
５：年齢算
ある親子がいる。
母の年齢が28歳、子の年齢が６歳の時、母の年齢が子の年齢の３倍になるのは何年後？

(28－６)÷２＝11
11×３－28＝５

昔、この手の年齢算で、計算ミスした挙げ句に｢おばあちゃんの年齢は20歳｣などと解答欄に堂々と書いてしまい、親からこっぴどく怒られた思い出があります😢

６：確率
青い玉が５個、赤い玉が３個、箱の中に入っている。
この箱から玉を１個ずつ取り出し、取り出した玉を箱に戻さない場合、取り出した１個目が青い玉、２個目が赤い玉である確率はどの位？

(５／８)×(３／７)＝15／56

確率を計算すると、大抵は分母が１ずつ減っていく計算式が出てきます。当然と言えば当然か😅

７：通過算
120メートルの普通電車と、240メートルの急行電車がある。
普通電車と急行電車がすれ違うのに８秒、急行電車が普通電車を追い越すのに72秒かかる時、急行電車の速度は秒速何メートル？

120＋240＝360
360÷８＝45
360÷72＝５
(45＋５)÷２＝25

初めの｢120＋240＝360｣という式の解釈が難しかったかも知れません。速度が出た後は、単なる和差算です😌

以上です。楽しんでいただけましたか？😅

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>> 20 18さん、とても良く分かりました。 お金での例えなので、特に私の疑問にドンピシャです。実用になり得そうな気がしています。 −bを返済と考… やはり、この考え方が一番しっくりくるかも😋

｢－ｂ回｣という発想(表現)には、日本語としてやや違和感を覚えましたが……｢ｂ回減らす｣と言われると分かってしまうのが、不思議なところです😅

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皆さん、放置してすいません。
レス削除でペナルティをくらってました。

復帰しましたので、今後ともよろしくお願いします。

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>> 18 マイナス×マイナス＝プラス なら説明できますよ 前にミクルのスレにあったので -a×-b＝＋ab を例にします 式を日本語… ありがとうございます。

１８番さんの例えはすごいわかりやすかったです。

私もローンがあるので、こういう計算をすると
着実にプラス（返済）になってるんだなと頼もしいです。

仕事の労力が報われている感じがしますね。

でも、それに加え、また借金を重ねているので、
自分で考えればいいんですが、頭が働かないので、
数式を教えていただければと思います。

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>> 20 18さん、とても良く分かりました。 お金での例えなので、特に私の疑問にドンピシャです。実用になり得そうな気がしています。 −bを返済と考… 主不在でも、どんどん進行しちゃっていいですよ。
私はレスしてないときでも、観てますからね。

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>> 23 【解答(その１)】 １：和差算 兄と弟が、それぞれいくつか飴玉を持っている。 兄と弟の持っている飴玉は52個で、兄は弟より12個多く飴… ６番さん、回答列挙ありがとうございます。

実は、回答を観てもわかっていません。
一次方程式？　和差算？　ん～、ちんぷんかんぷんです。

これからしばらくの進行は

６番さんの出した問題＆回答を徹底的に理解していくことにしましょう。

まずは１：和差算の問題から！

疑問がある方はどんどん質問しちゃってください。

６番さん、ご回答よろしく願いします。

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