注目の話題: これからの時代子ども作っても大丈夫？; 働いてないのに働いてると嘘をつく母親たちの心理は？; 自然消滅？ご意見お願いします！！

数学の問題解説お願いします。

No.20　17/02/12 10:00
ぎゃり～ばびゅばびゅ ( 30代 ♂ jHa6Sb ) あ+あ-

媒介変数てな、主な変数や関数に対する影武者みてーなもんで、考え方そのものぁ合成関数と大した変わらんからなw

合成関数の微分法で出てくる記号dy/dx、言うまでもなくyをxで微分するっつー意味なんだが、例えば

y=x^3+2xんときdy/dx=3x^2+2だわな？

で、これを中心としてdy/duやらdy/dt或いはdt/duといった仲間がいるんだが、dy/dyはさっきと同様、yをuで微分するっつー意味で、例として

y=u^4+y^2+3uんときdy/du=4u^3+2u+3

となり、これだけみりゃxの文字がuに化けただけかと思われる………が

y=u^4+u^2+3uのときdy/dx=0

……0‥だと？と、何が起こったか解らねー奴も出てくることだろーw

が、絡繰りは実に単純でこの場合

y=u^4+u^2+3uこいつはuの式であってxの式じゃねぇ！

で、dy/dxよりyをxで微分するわけだかん

u^4+u^2+3uはxにとって3や5などの『定数』と同様となる

ここで本題にへぇるが、y=g(u), u=f(x)とする

合成関数y=g(f(x))に対して

dy/dx=dy/du・du/dx=dg(u)/du・df(x)/dx

となる！

一見複雑に見えるかも知れんが実際に

y=(x^2+1)^6をxで微分してみるが、まぁdy/dxを求めりゃいーわけで

y=(x^2+1)^6はy=u^6(g(u))とx^2+1(f(x))の合成関数だからこのとき

dy/du=6u^5かつdu/dx=2x

以上より

dy/dx=dy/du・du/dx=6u^5×2x

=12x(x^2+1)^5とできあがるわな？

実はこれ、本来表現しちゃいけねーことなんだが裏技として

『dy/du・du/dx=dy/dx』

↑とイメージすりゃすんなりと事が運ぶww

で、何故にこの局面で『dy/du・du/dx=dy/dx』みてーな、やっちゃならねー表現法を伝えたのか？

これは次に説明する媒介変数でも不思議と上手くいき、偶然にも辻褄が合うからよww

まーこれはあんたのよーなダメなものはダメだと認識できる知識を十分に持った上で、上手く応用できる知識と実戦テクニックがある奴にしか言わねーけどなww

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