至急！数学b

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名無し（ ♀ ）
2014/06/02 00:13(更新日時)

aベクトル=(4,3)に垂直な単位ベクトルeを求めよ、という問題の解説だれか解いてくれませんか

垂直だから内積は4x+3y=0、eベクトルの大きさは1で√xの二乗＋yの二乗でベクトルeの大きさは求めてるってとこまでは考えたんですがその後の計算がややこしくなってわからなくなってきました
どなたか私の代わりに解いてください

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No.2100981　2014/06/01 23:38(スレ作成日時)

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No.1 2014/06/01 23:54
通行人1 ( 20代 ♂ )

垂直のを式変形して長さ1の式に代入すれば、分数ですがかなり単純な数字になりましたよ

No.2 2014/06/02 00:02
匿名2

とりあえず、順を追って考えましょう😓

≫垂直だから内積は4x+3y=0

aベクトル=(4,3)に垂直なベクトルは、上の式を解き

(x,y)＝(3k,-4k)

と表せます(k＝任意の実数)。

この(x,y)が単位ベクトル(絶対値＝１)の場合、

(3k)^2＋(-4k)^2＝１

と、いう事になります。

25k^2＝１
k＝1/5or-1/5

よって、求める単位ベクトルは

(x,y)＝(3/5,-4/5)or(-3/5,4/5)

と、なります😌

この２つのベクトルは、お互いに逆方向を向いているだけであって……aベクトルに垂直な事に、違いはありません😅