ぎゃり～ばびゅばびゅさんへ

この1問目については、要はデザルグの定理の証明をしろ！ってこったろ？

３つの既約二次曲線Γ1,Γ2,Γ3が異なる２直線p, qに同時に接してるとする、Γ1とΓ2のp, qいげーの共通接線をr, sとし、その交点をBとし、Γ3とΓ1のp, qいげーの共通接線をv, wとし、その交点をCとするとき、点A, B, Cは一直線上にある─と！

まぁ、デザルグの定理の双対定理ぁデザルグの定理自身だ！

即ち、デザルグの定理は自己双対定理でもあんだが、この問題はその定理の主張そのものだww

ならば、これを解くにゃオイラーの定理を用いりゃいい

さーておっ始めるか？ヤンキー数学をよww

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２つの三次曲線C：f(x, y)=0とD：g(x, y)=0がジャスト9点で交わってるとすんなら、これら9個の交点の内8個を通る三次曲線はとーぜん残る１点も通り、CとDで生成される三次曲線のパラメーターにへぇる！

この定理より次ぎゃパスカルの定理を導くが、Cを二次曲線としてCに内接する6辺形P1～P6を考える！

P1P2=L1, P2P3=L2, P3P4=L3, P4P5=L4, P5P6=L5, P6P1=L6とおく！

んで、L1とL4の交点をP7、 L2とL5の交点をP8、L3とL6の交点をP9とおく

パスカルの定理ぁP7, P8, P9が一直線上にあると主張する定理だかんよ、こいつを示すにゃL1, L4, L5の和集合(可約な)である三次曲線Dと、L2, L4, L6の和集合(可約な)三次曲線Eを考えりゃいい！

でだ、D=L1∪L3∪L5, E=L2∪L4∪L5

DとEの交点はジャスト9点P1,…P9であるから、Cと直線P7P8の和集合である(可約な)三次曲線C'を考えりゃ、C'ぁP1…P8を含む！

ゆえにC'ぁP9を含む！P9はCにゃ含まれねーから、直線P7P8上にある！！

これでパスカルの定理が示されたわけだが、この証明と同様の方法で

２つの三次曲線CとDがジャスト9点で交わってるとすりゃ、その9点中6点が１つの二次曲線上にありゃ、残りの3点は一直線上にあることが示される！

上記を踏まえ解答にへぇるが、先ずぁ直線TUをL1, VWをL2, RSをL3とおき、L1とL2の交点をXとおく！

XぁV, W, Uのどの点とも異なる点で、特にXぁE常時にゃねぇ点だ！

さて、三次曲線

C'=C∪L1, D'=D∪L2, E'=E∪L3

を考えるが、C'とD'の交点は

C'∩D'={P, Q, R, S, T, U, V, W, X}の9点だ！

E'はこの内の8点P, Q, R, S, T, U, V, Wを含むかん、上記にあるオイラーの定理より残りの一点Xも含む！

XぁEに含まれねーから、XぁL3=RSに含まれる！

ゆえに、３直線RS, TU, VWぁ1点Xで交わるわけよ！

次ぎゃ２問目いくぞおらぁwwwww

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次ぁ二問目か！

こいつぁ座標を用いて計算で解こうにも、歯がたちそーにねぇな………

よし、やめたwww

と、ここで引いちゃヤンキーの名が廃るってもんよ！

じゃあ、どーするか？

俺なら先ず辺BC上に点Pをとり、そいつを固定する！

AC, BC上にそれぞれ動点Q, Rをとり、L=PQ+QR+RPを最小にするQ, Rの位置を求める

次、Pを動かしてLの最小値を与えるPの位置を求める！

図にあるよーに、固定点Pの辺AC, ABに関する対称点をそれぞれP', P"とする！P', P"も固定点で

PQ=P'Q, PR=P"R だかん

L=PQ+QR+RP=P'Q+QR+RP"

であり、折れ線P'QRP"はそいつが直線P'P"と一致するとき、すなわち

Q=Q0, R=R0

のとき、『そんときのみ』Lが最小値L0をとる！

このL0を式です表しゃ

∠P'AP"=2∠BAC=2α, (α=∠A), AP'=AP"=AP

だかん、△AP'P"に関する余弦定理より

L_0 ^2=(P'P")^2=AP'^2+AP"^2-2AP'・AP"cos∠P'AP"

=2AP^2-2AP^2cos2α

=2(1-cos2α)AP^2

=4sin^2α・AP^2

となる！したがって(sinα＞0だかん)

L0=(2sinα)AP…① が得られる

次にPを辺BC上で動いて、①のL0が最小んなるPの位置を求める

それぁαが一定だから①より、APがBCと垂直なとき、そんときのみL0が最小となるんだが、こんとき、Q0, R0はチェバの定理よりそれぞれB, Cより対辺に下ろした垂直の足となる！

かくして、△PQRが垂足三角形△DEFに一致するとき、そんときのみ

L=PQ+QR+RPが最小になるのがわあったな！

これにてヤンキー数学終わり！！

パラパ パラパラ パラパパパ～♪♪♪♪

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この掲示板での天才はいたんだね
何者なんだろう

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ぎゃりーさんは数学の天才で、ここでは有名人ですよ。学者レベルです。
ぎゃりーさんに意地悪く数学の質問を出している中嶋くんという人は、毎回、簡単に負けています。

尚、中嶋くんの動画は某動画で見ることができます。身長160で体重120kgオーバー、 髪の毛は涼しげです。

毎日、昼間もお家にいます。見事な贅肉を見せつけている動画や、太りながらお散歩している動画があるので探してください。

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即座に回答するぎゃり～さん凄いね💮

私には難しすぎてわけわかんないけど🙆
…で この解答は正解なの？
主さん返答はお早めに‼
ぎゃり～さんへの礼儀だよ。

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私には、ぎゃり～さんの解説はチンプンカンプンだけど、ぎゃり～さんがスゴい人だということは明確にわかった✨

…すてき💕

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ぎゃり～さん天才すぎる

凄い人だゎ…

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この問題を解けたのはもちろん凄すぎだけど、まったく学んでないはずの経済学国家一種の問題を、ちょっとした説明文を読んだだけでグラフを理解し、的確に情報を整理してなんなく解いてしまう頭脳がヤバイ。この人の頭脳というか頭の回転力は尋常じゃないのは確か。
ほんと、尊敬しますわ。

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かっこ良すぎでしょ…

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分りやすい解説に、親切に作図まで丁寧に仕上げ、添付頂き有り難うございます。
ここに一つ謝罪を申し入れたいのですが、内心を打ち明けますと、失礼ながら本当にこの問題が解けるのか半信半疑でした。
しかし、ぎゃりーさんの自信に満ちた確言に偽りはなかったようです。
実力を侮っていたこと、申し訳なく思っております。
ぎゃりーさんの回答は全て正解しております。
特に2の解答につきましては、その手があったかと感心しておりました。

僕が知っている解答では、ABCをそのひとつの辺に関して対称変換し、さらに、それを辺に関して対称変換し、など、計5回の対称変換した図を考えるといったものです。
作図はぎゃりーさんの解答のものとは比べ物にならないほどに複雑で、製図までに三倍以上の時間を有するかと思います。
その図ではE.D.F1.E2.D3.F4.E5は一直線にあり、EE5=2(DE+EF+FD)
一方、ACとA4C5は平行なので、EE5 =QQ5.
折れ線QPR1Q2P3R4Q5はそれぞれが直前QQ5と一致するときのみ最小である.それゆえ
2(PQ+QR+RP)=QP+PR1+R1Q2+Q2P3+P3
R4+R4Q5
≧QQ5=EE5=2(De+EF+FD)
したがって
PQ+QR+RP≧DE+EF+FD.

以上が僕の知っている解法です。
色々と勉強にもなり、また、有意義で愉しい時を過ごさせていただき、有り難うございました。お疲れ様でした。

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要は(図↓)こーゆーこったろww

その解法ならよ！

確かにこれは面倒くせーわww

見た目はかっけーけどなww

が、これはこれとして、考え方そのものぁ応用も効くし、覚えといて損はねーと思うぞww

• << 14 横長で書かれているものしか見た事はありませんが、書きこぼしもなく見事なまでにしっかりと再現されてますね。驚きました。 この方法は幾何光学的考察によって答を推測するものですが、面倒ですし、この問題の解法としては分かり易い方法とは言えないかもしれません。 それにしても、幾何学をここまで理解されてる人が居たとは…。ここの皆さんが思われてる通り、ぎゃりーさんは凄いの一言に尽きますわ。天晴でございます。

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なんだか俺宛へのメッセージがすげーことになってっけど、わりーが俺のスレじゃねーから返信は控えとくわww

が、すげー気になったレスがあったからそれについて一言だけゆわせてくれ

某自称エリートコテについて、

『太りながら散歩してる』

とあったが、太りながら散歩てすげーなおいww

普通は身体うのがしたら痩せるか筋肉になんだけどなwww

散歩しながら太ってくって、さすがエリートぁ一味ちげーわwww

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>> 12 要は(図↓)こーゆーこったろww その解法ならよ！ 確かにこれは面倒くせーわww 見た目はかっけーけどなww が、こ… 横長で書かれているものしか見た事はありませんが、書きこぼしもなく見事なまでにしっかりと再現されてますね。驚きました。
この方法は幾何光学的考察によって答を推測するものですが、面倒ですし、この問題の解法としては分かり易い方法とは言えないかもしれません。
それにしても、幾何学をここまで理解されてる人が居たとは…。ここの皆さんが思われてる通り、ぎゃりーさんは凄いの一言に尽きますわ。天晴でございます。

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ぎゃり～ばびゅばびゅｖｓうぉ～きんぐでぶでぶ

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