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数学の問題解説お願いします。

No.22　17/02/12 10:48
ぎゃり～ばびゅばびゅ ( 30代 ♂ jHa6Sb ) あ+あ-

よし！偏微分の話にへぇる！

数学てか、例として多少物理化学的な話になるが、化学じゃ変数が２つ以上ある場合なんてなざらにあんよな？

例えばファンデルワールスの状態方程式なんかで

〔p+a/V_{m}^2〕(V_m-d)=R・Tについて∂p/∂V_mを求める場合、圧力p、温度T、モル体積V_mの３つの変数があるが、各変数について変化率を調べる場合、1つの変数に着目してそれ以外の変数は変わらんものとして行えばいい！

例えばf(x, y)=2x+3y-xy

といった関数がxに関してどんな風に変化すんのか調べる場合、yを固定しといて、あたぁ規則に従って微分するだけで、この微分を偏微分と呼び、得られた関数を偏導関数ってんだわ！

偏導関数は

〔∂f(x, y)/∂x〕_y=2-y

と書け、さっきもゆったとーりyを固定したから3yは定数だから、今回の場合は0になるわな！

［y］xもyが定数だから、xに関して微分すりゃyとなる！

()の外の添字(今回の場合はy)は固定してる変数を表してて、ここで出てきた記号∂(ラウンドデルタ)はdと同じよーな意味なんだが、偏微分ときだけに使う記号なんだわ

dxが微小なxっつー意味をもち一つの記号として移項できるのに対し、∂xぁそれだけでは意味を持たず、移項させることができねーといったちげーがある！

同様にyに関して偏微分すりゃ

〔∂f(x, y)/∂y〕_x=3-x

となり、まぁ偏微分て言やぁなにやら小難しい響きに聞こえっけどよ、要は文字を指定した微分てな単純なもんだww

この例の場合、まずp=～の形に変形すりゃ

p=R・T/V_m-b-a/V_m^2=R・T・(V_m-b)^-1-a・V_m^2

∂p/∂V_m=-R・T・(V_m-b)^2+2a・V_m^3

てな具合になんだが、V_mいげーは定数と考えて微分すりゃいい！

これにてヤンキー数学おわり！

パラパパラパラパラパパパ～♪♪♪♪

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