お悩み掲示板から来ました
僕は今名古屋大学の分子科学工学コースで熱力学を学んでいるのですが、講義をしっかり聞いて参考書にも穴が開くほど何度も目を通してるつもりなのですが、鬼のように難しくエントロピーやエンタルピーについて、全く解りません。
例えばヘルムホルツの自由エネルギーFの定義:F=U-TSより、Fの熱力学関係式:dF=-Sdt-pdv…(e)を導け。また、(e)を用いて、マクスウェルの関係式の1つ:(∂S/∂V)r=(∂p/∂T)v…(f)を導け。このような課題を出されても、何から手をつけ何をどうまとめて良いのかも分からずに挫折を味わっております(-_-;)
物理が得意な人はどうやって身につけたのか。藁にもすがる思いなので、効果的な学習方法などがあればどん些細なことでも構わないので教えてほしいです。
長文失礼しました。
ほう、熱力学か…苦戦してるみてーだなwwww
そもそも熱力学はなぜ解り難いか?熱力学は他の物理学とは違い、経験的に明らかな現象と物理的な現象を一致させて説明するために、一種の概念的な物質量を扱ってるからよwwww
ここまでの説明は必要あったか?どーかは解らねーが、この事実こそが熱力学を難解なものにしているwwww
じゃあどーする?
原点に遡れwwww
科学をとことん遡りゃ、そこにゃ必ず数学がある!
つまり、科学的をとことん突き詰めりゃ、それは数学になるww
良いか?文学的に捉えるな!言葉に騙されるな!!
数学的な解釈で数学的に捉えろ!
エンタルピーとは何か?
H=U+p・Vに集約される!これがエンタルピーの正体でそれ以上でも以下でもねぇw
まーそーゆーことだから頑張ってくれ
……って、おめーが訊きてーなぁこんなどーでも良い講釈じゃねぇよな?
しんぺーすんなwwww
おめーがホントに知りてー事はちゃ~んと教えてやるww
前レスでああはゆったものの、取りあえずおめぇ、熱力学を1~10まで説明すったらすげー文章量になるし、んな時間もねーから問題にある自由エネルギーについて必要最低限の説明しかしねーが…
まず可逆、不可逆の両過程を考慮に入れたエントロピーの式は
d'Q/T≦ds…①←(勿論、可逆のときは等号で不可逆んときは不等号な)
①よりd'Q≦Tds…①'となる!
んで、微分形式の熱力学第一法則より
d'Q=dU+pdV…②
この②を①'に代入すりゃ
dU+pdV≦Tds ∴dU-Tds≦-pdV…③となる
T一定の等温変化について考えると、Tは定数より③の左辺は
dU-Tds=dU-d(TS)=d(U-TS)
となるから、③はd(U-TS)≦-pdV…④となる
ここでF=U-TSと定義すりゃ、このFは
『ヘルムホルツの自由エネルギー』と呼ばれる状態量だ
とすると、④はdf≦pdV…⑤となる!で、この⑤の両辺を-1倍すりゃ
-dF(Fの減少分)≦pdV(系が外部にする仕事)…⑤'となる!
よって、⑤'より、等温過程について
可逆のとき、-dF=pdV
不可逆のとき 、 -dF>pdVとなるから
系が外部にする仕事は可逆のときFの減少分と等しいが、不可逆のときはFの減少分よりちいせぇことが判る!
つまり-dFは系が外部にする仕事の最大値を表すわけで、Fは準静的等温変化において、系を通して『自由』に仕事に変わるエネルギーだと言える!
さらに定積変化のとき、dV=0より、-pdV=0
よって、⑤よりdF≦0…⑥となる
この⑥から等温変化について、可逆ではFは変化せず、不可逆ではFが減少する事が判る!
このヘルムホルツの自由エネルギーFに関する関係式を
dF=-SdT-pdV…(e)
(∂F/∂T)V=-S…⑦
(∂F/∂V)T=-p…⑧
マクスウェルの関係式:(∂S/∂V)T=(∂p/∂T)V…(f)
てな具合に纏めて示す!
おう、現役!準備はいーか?気ぃ引き締めていけよwwww
ヤンキー物理学始めんぞおらぁwwwwwwwwwwwwwwwwww
前レスの説明でなんとなくこの問題の解法は判ったことと思うが、
F=U-TSの全微分を取りゃ
dF=dU-d(TS)=Tds-pdV-SdT+TdS∴dF=-SdT-pdV…(e)が導ける!
実際やってみりゃ楽勝だろ?
んで、ここでF=F(T,V)とおくと、この全微分は
df=-(∂F/∂T)V{dT}+(∂F/∂V)T{dV}…①
(e)とこの①を比較し
(∂F/∂T)V=-S…②
(∂F/∂V)r=-p…③となる
さらに(∂F/∂T)V=Sの両辺をVで偏微分し
∂/∂V(∂F/∂T)=-∂S/∂V ∴∂^2F/∂T∂V=∂S/∂V…④
(∂F/∂V)T=-Pの両辺をTで偏微分し
∂/∂T(∂F/∂V)=-∂p/∂T ∴∂^2F/∂T∂V=-∂p/∂T…⑤
∂^2F/∂V∂T=∂^2F/∂T∂Vより④⑤から
-(∂S/∂V)T=-(∂S/∂V)T=(∂p/∂T)…(f)
が導ける!これが解答になるわけだが、絡繰りは総てわかったろwwww
いいか?文学は時に本質を濁らせる事があるww
科学は数学だ!最終的にゃ、その手法に頼らざるを得ない!!
ならば、捉え方も感覚的にではなく、数式という本質を見極めろ
それが言葉に代わる物理、科学の『言葉』と知れ
まっ、これは飽くまでもヤンキーの考え方だがなw
が、俺はこの考え方で苦労をした覚えはねぇww
おう、現役!てめぇで選んだ道だ
最後までやり通せww
これにてヤンキー力学終わり!
パラパ パラパラ パラパパパーwwwww
お礼が先でしたね。うっかりしてました。
すいません(-_-;)
悔しいほどに見事な回答であまりに驚いたのでついお礼もそっちのけで質問してしまいましが、回答する前のレスも含め色々と勉強させてもらいありがとうございました。
特に式が言葉に変わる言葉のくだりにはどきっとしましたね。
言われてみれば確かに………どんな説明も結局はそこに行きつくわけでその発想は今の僕を変えてくれるかも…それにこの問題に的を絞って分かりやすく解説してくれたおかげでなんとかなりそうです。
ぎゃりーばびゅばびゅさんでしたか。
このネームは忘れられないものになるなりそうです。またなにかと質問することもあるかと思いますのでそのときにはまたよろしくお願いします。
- << 11 つか、スレの冒頭の返事でこんなの解る奴ミクルにいるわけねー! みてーなふざけたレスがあったが、俺が知る限りでは確実にもう一人これ解ける奴居るぞwwww 俺にゃ俺のやり方があり、そのやり方で今までガンガンのしてきたが、俺の考え方がおめーに合うとも限らねー! それを踏まえた上で尚、物事の数学的な捉え方は文学の余計な概念に邪魔される事もなく、最も純粋に捉える事のできる最良の方法だと豪語できるwww 俺の云わんとしてる事が理解できるなら、試してみる価値は大いにあると思うぞ? もう一人のそいつはどー思ってんのか?知らねーが、たぶん俺とは考え方が違う筈だww
>> 8
いきなり不躾ですいませんが………あなた何者ですか?
ただのヤンキーだがwww
つーか、ヤンキーつってんだろ最初っからww
俺の文章飛ばして読んでるわけでもねーんだろ?
この俺の有り難いレスをよwwww
- << 12 うーん…まさか僕がヤンキーな人に勉強教わることがあるなんて夢にも思ってなかったので、複雑な心境ではあるけど重ねて貴重な体験させてもらいました。 もちろん自信に満ち溢れたありがたいレスは一字一句あますことなく全部読ませてもらい、モノにできるものならモノにしようと常にスキルハンターを発動させてるのですが、なかなか成立条件満たすまでには至らずで…┐('~`;)┌手強いですわ。 ただなんとなくですがぎゃーばびゅばびゅさんのやってきたことは正解のような気がするので、言われる通り試す価値はありそうです。はい。 なのでぎゃりーばびゅばびゅさんの時間が許す範囲で結構なので、できればもう少し具体的に教えていただければ助かるのですが…例えばエンタルピーはH=U+p・Vに集約されると語っていましたが、数学的な解釈で数学的に捉えるとはどのようにするば良いのでしょうか? もし迷惑でなこれば僕にご指導のほど宜しくおねがいします。 ところでぎゃーばびゅばびゅさんが言ってるもう一人の方とはまさかぎゃーばびゅばびゅさんの同期生とかリア友さんですか? その人もヤンキーな人なのかな?
>> 9
お礼が先でしたね。うっかりしてました。
すいません(-_-;)
悔しいほどに見事な回答であまりに驚いたのでついお礼もそっちのけで質問して…
つか、スレの冒頭の返事でこんなの解る奴ミクルにいるわけねー!
みてーなふざけたレスがあったが、俺が知る限りでは確実にもう一人これ解ける奴居るぞwwww
俺にゃ俺のやり方があり、そのやり方で今までガンガンのしてきたが、俺の考え方がおめーに合うとも限らねー!
それを踏まえた上で尚、物事の数学的な捉え方は文学の余計な概念に邪魔される事もなく、最も純粋に捉える事のできる最良の方法だと豪語できるwww
俺の云わんとしてる事が理解できるなら、試してみる価値は大いにあると思うぞ?
もう一人のそいつはどー思ってんのか?知らねーが、たぶん俺とは考え方が違う筈だww
>> 10
ただのヤンキーだがwww
つーか、ヤンキーつってんだろ最初っからww
俺の文章飛ばして読んでるわけでもねーんだろ?
この俺…
うーん…まさか僕がヤンキーな人に勉強教わることがあるなんて夢にも思ってなかったので、複雑な心境ではあるけど重ねて貴重な体験させてもらいました。
もちろん自信に満ち溢れたありがたいレスは一字一句あますことなく全部読ませてもらい、モノにできるものならモノにしようと常にスキルハンターを発動させてるのですが、なかなか成立条件満たすまでには至らずで…┐('~`;)┌手強いですわ。
ただなんとなくですがぎゃーばびゅばびゅさんのやってきたことは正解のような気がするので、言われる通り試す価値はありそうです。はい。
なのでぎゃりーばびゅばびゅさんの時間が許す範囲で結構なので、できればもう少し具体的に教えていただければ助かるのですが…例えばエンタルピーはH=U+p・Vに集約されると語っていましたが、数学的な解釈で数学的に捉えるとはどのようにするば良いのでしょうか?
もし迷惑でなこれば僕にご指導のほど宜しくおねがいします。
ところでぎゃーばびゅばびゅさんが言ってるもう一人の方とはまさかぎゃーばびゅばびゅさんの同期生とかリア友さんですか?
その人もヤンキーな人なのかな?
>> 12
それについてなんだが、最初のレスで俺ぁ
『何故熱力学は他の物理学と比べ分かり難いか?』
について少しだけ触れたが、例えば今日は暑い!だの、寒いだのと言った現象は、日常的に観察されてる物理現象だよな?
ハッキリ言ってこんなもん、物理の知識なんぞなくたって誰でも解りきったこととして理解してんだろ?
が、熱機関の原理や効率…厳密にゃカルノーサイクル、エントロピー、エンタルピーともなりゃ、物理の知識が十分にあったにせよ、いってーぜんてー何のことやらイメージすらできねーのは当然の事だww
経験的に明らかな現象と物理的な現象を一致させて説明されるために、目に見えねぇ『概念』として存在する物理量をこれでもか!?てくれー作り出す必要があるからなwwww
こんなもん、一見したら論理から外れてんじゃね?と疑問を持つことも少なからず…否、当たり前に出てくんだろーよww
そんな状態でこの理論に望んだらどーなるよ?文学のみで説明しようとすればするほど、理解できなくなってくのがオチよww
が、それら現象は『数式』によって明らかに定義されている(できている)!
少なくとも、定義が成り立っているからこそ理論としても成り立っている!
つまり、熱力学が成り立つ根本その本質‥つまりは数学的に捉えた場合の『数式が示す事柄』を理解することが先だ!
その基礎ががっちりと固まっていてこそ、言葉による説明を直感的、感覚的に把握できるようになる!
よく物理は得意だが数式は苦手
なーんて馬鹿みてーな話も聞くが、それ嘘なwwww
物理は紛れもなく数学によって成り立ってる理論なのに、その根本的な事が苦手で物理が得意である筈がねぇwwww
もしホントにそんな奴がこの世に居んなら、やってやっから連れてこい!て話よwwww
熱力学の概念を簡単に身近なとこで生物に例えて話すと、人間を含む恒温動物てな体温を適正なレベルに維持して活動を行ってるわけだが、体という閉じられた環境の温度を一定に保つにゃ、体内での発熱と体外への熱の放散を平衡させる必要がある
つまり人体が通常の活動レベルにあるときは、代謝量の最も多い骨格筋が最大の熱生産の器官となり、これに次いで肝臓も盛んに産出してる!
が、その一方で熱の排出の殆どは皮膚を介した熱の移動だ
したがって、積極的に熱を捨てる必要がある場合は、体内で作られた余分な熱を皮膚まで運び、さらにそこから外気へと移動させることになる!
逆に、外気温が余りに低く熱の放散を制限するためにゃ、皮膚に熱を伝えなけりゃ良いことになる
皮膚からの熱の放散は無論、物理的な現象であり、熱伝導、対流、放射の熱移動に関する3つの現象と、皮膚面での汗の発熱に伴って奪われる気化熱よ
じゃあ、その生態組織から熱移動は具体的にどう成されているのか?
については、殆どが血流による熱の移動であり、組織細胞を介した直接的な熱伝導はあまり関与はしてねぇ
まぁ、これは生体を構成してる物質の熱伝導率が極めて小さく、必要量の熱を移動させることができねぇからよ
さて、ここから本筋にへぇるが、組織における熱の輸送と温度の平衡条件を化学式に表しゃ
ρt・Ct・dT/dt=Q+k・d^2/dx^2-B_F・ρt・ρb・Cb・(T-Tb)[W/cm^3]
といった具合に、代謝による発熱のある組織に血液が流入し、熱を運び出す様子を表せる
組織の熱収支派、発熱量と考えている組織の外への熱移動を考えりゃいい!
で、組織の外へは熱伝導と血流による熱移動があるんだが、仮に今、一定重量(質量でも構わねー)の組織kgで組織の温度をT[℃]密度をρt[kg/m^3]、比熱をCt[J/kg・K]とし、発熱量を単位時間当たりQ[J/s・m^3=W/m^3]とする
さらに単位重量当たりの組織を通過する血流量をBF[m^3/s・kg]、血液の濃度をρb[kg/m^3]、比熱をCb[J/kg・K]とする、で、組織から外側への熱伝導は熱伝導率をk[J/m・s・℃]とすると、温度との関係式で数式化できる!
前レスの続きになるが、熱伝導は温度の差に比例すっから、例えば壁みてーに厚みが変わってる物体を介した熱伝導は、壁の両側の温度と熱伝導率によって簡単に求める事が可能!
が、厚みが不定の環境に熱が伝わる場合にゃ、境界面での温度勾配によって式を構成する!
てゆーのも、単位時間にある距離を流れる熱量は温度勾配‥つまりは温度の変化/距離に比例するからな!
その温度勾配が一定であるとすると、温度勾配ではdT/dxで表す事ができる!
こんときの微小区間の熱流をHとすりゃ、一定時間tでの熱電導は、ちゃーんと
t・∫Hdx=t・k・dT/dx
といったよーな式に表せる!
したがって、壁の近傍での熱流出はこの式の両辺を微分して
t・H=t・k・d^2/dx^2とすることができ、この式は単位体積当たりの熱移動を示すもんで、これを単位重量で考えりゃ
t・H/ptの熱移動となり、単位時間ではH/ptとなる!
熱力学てな大抵がピストンを用いた例えが一般的なんだろーが、人間に例えたほーが捉えやすいだろ?
なんせ、俺らの体ん中で今まさに起こってる現象なんだからよwwww
で、それらは数式によって定義され計算可能であることも実感できたと思うが‥
どうだ?
なんとなく熱力学の概念と、『数学的に捉えろ』
の意味は解ってきたか?
さて、これらを踏まえた上でH=U+p・Vについて数学的観点から本質を突いた話に入りてーと思ってたが、今日はもー疲れたww
ぎゃりーばびゅばびゅ博士お疲れ様です。
驚くほどに的確で専門的な解説ありがとうございます。
僕が想像していたものよりさらに深く進んだ説明には本当に驚くばかりで言葉もありませんでした。
ぎゃりーばびゅばびゅさんはどこでこのような専門知識を学びここまで深く説明できるまでに至ったのかその経緯はまったく分かりませんが、僕が思うに並の才能と並の努力ではここまでにはならないでしょう。
その才能の一部でも僕が持っていたらここまで苦労しなくて済んだかもしれませんが、無い物ねだりはするんじゃないがうちのばあ様の口癖でしたからこれ以上はなにも言えませぬけど、ね(-_-;)
恥ずかしいことに僕は今まで熱力学はシリンダとピストンを例に未知の量を扱って乱雑さや無秩序さを表していたものだと思っていたのですが、ぎゃりーばびゅばびゅさんの説明でなんとなくそれが間違っていたことに気付きそれだけでも一歩前進。その一歩さえ踏み出せなかった今の僕には大きな前進ではないでしょうか。
これからはぎゃりーばびゅばびゅさんの言われる数学的な根拠についても考えていく方針であります。
こんな所でこんな人に会えるなんて……ほんとよかったっす。
エンタルピーについて博士の次なる説明があるまでいつまでも楽しみに待たせていただきます。
>> 17
おう、学生!リクエストに応えて早速H=U+p・Vの説明に入るとするが
知っての通りこいつはU(内部エネルギー)、p(圧力)、V(体積)で成り立つ式だ
この式からHの温度変化dH/dTを求めろ!と言われりゃ、
おめーや熱力学がを学んだ奴なら瞬時に
dH/dT=dU/dT+dp/dT・V+p・dV/dT
が頭に浮かぶ事と思うが、じゃあこれを証明してくれ!
と言われりゃ、この式の根拠を説明できるか?
(できるならすまんww単なる余計なお世話で終わっちまうなwwww)
エンタルピーがH=U+p・Vと定義され成り立つ根拠、これを明確に知ることが熱力学を数学的に捉えることであり、それを本来の意味で知る事でやっと熱力学の片鱗が見えてくる!
そしてその片鱗を幾つも積み重ねたとき、熱力学を感覚的に捉え理解することが可能となる!
U(内部エネルギー)、p(圧力)、V(体積) いずれも温度Tの関数で表されんだが、この場合、温度Tで微分すんにはどーすりゃいいか?
足し算の部分は問題ねえだろ?となれば後はpとVの掛け算分部分の微分なんだが、2つの関数の積の微分について考え方としては、まず、それぞれの関数を
f(x)、g(x) とおき、Δxを0まで近付ける操作を行うと
dy/dx=lim[Δx→0]f(x+Δx)×g(x+Δx)-f(x)/Δx
となり、この式の分子に
f(x)×g(x+Δx)f(x)×g(x+Δx)=0
を加える!0を加えても値は変わらねーから=は成立すんだろ?
dy/dx=lim[Δx→0]f(x+Δx)×g(x+Δx)-f(x)×g(x)+f(x)×g(x+Δx)-f(x)×g(x+Δx)/Δx
=lim[Δx→0]f(x+Δx)×g(x+Δx)-f(x)×g(x+Δx)+f(x)×g(x+Δx)-f(x)×g(x)/Δx
=lim[Δx→0]{f(x+Δx)-f(x)}×g(x+Δx)+f(x)×{g(x+Δx)-g(x)}/Δx
=lim[Δx→0]{f(x+Δx)-f(x)}×g(x+Δx)/Δx+lim[Δx→0]f(x)×{g(x+Δx)-g(x)}/Δx
=lim[Δx→0]{f(x+Δx)-f(x)/Δx×lim[Δx→0]g(x+Δx)+lim[Δx→0]f(x)×lim[Δx→0]{g(x+Δx)-g(x)/Δx
=f'(x)×g(x)+f(x)×g'(x)
これに関しては1個目のf(x)を微分して2個目のg(x)を掛け、2個目のg(x)を微分して1個目のf(x)を掛け、それぞれ足し合わせると覚えときゃ良い!
すると、掛け算部分は
d(p・V)/dT=dp/dT・V+p・dV/dT
となる
んで、逆関数の微分は
d{1/g(x)}/dx=lim[Δx→0]1/g(x+Δx)-1/g(x)/Δx=lim[Δx→0]{1/Δx×g(x)-g(x+Δx)/g(x+Δx)×g(x)}
=lim[Δx→0]{-1/g(x+Δx)×g(x+Δx)-g(x)Δx}
=lim[Δx→0]-1/g(x+Δx)×g(x)×lim[Δx→0]g(x+Δx)-g(x)/Δx
=-1/{g(x)}^2×g′(x)=-g′(x)/{g(x)}^2
さらに積の微分と逆関数の微分から商の微分は
d{f(x)/g(x)}/dx=d{f(x)×1/g(x)/dx=df(x)/dx×1/g(x)+f(x)×d{1/g(x)/dx
=f′(x)×1/g(x)-f(x)×g′(x)/{g(x)}^2=f′(x)×g(x)-f(x)×g′(x)/{g(x)}^2
となるんだが、dH/dT=dU/dT+dp/dT・V+p・dV/dTを導き出した過程にれらの計算があり、それを成立させるためにエンタルピーは必要な形としてH=U+p・Vと定義されこの形を表す!
指数関数、定数関数、定数倍、和、差、積、商…これら手続き的知識、つまり数学なくして物理は成り立たねぇ!
物理を極めてぇなら、数学という土台をがっちり固めるこった!
ぎゃりーばびゅばびゅさんお疲れ様っす。いやそれにしてもほんと凄いっす(-_-;)
式に現されたおびただしい量の文字の羅列を見るたびに理論の複雑さと難解さが伝わってきますわ。
厳密に突き詰めれば物理は数学で成り立ってことは僕も理解はしていたのですが、目の前でここまで厳密に現されると僕が今コースで学んでることは途方もないことだっんですね……ほんとまいりますわ。
正直に申しますが僕にはここまで計算はできまん。はい。
講義でも化学式を使っての説明はありますが、これこれ…こうで……この式はライプニッツによる功績で…~のように正当化されているので安心して使って下さいといった感じでして、断片的にしか説明もされず熱力学に直接必要なな式はともかくとして、ここまで本格的な細かな計算は数学のエキスパートに丸投げじゃないすかね?
基本的に講義の内容としては物理と数学は分けた構成の仕方になってましたので。
なので僕の知らない視点から専門的に語ってくれるぎゃりーばびゅばびゅさんの主張に興味をもったのですがね…( ̄~ ̄;)
やはり難しいっす。
物理数学だけでもいっぱいいっぱいな僕にとっては、2つを持ち合わせてるぎゃりーばびゅばびゅさんはもはや神の領域ですわ。
今回もまた色々と勉強にもなり肩に力も入らずに楽しく話をきけたので良かったです。
忙しいところなにかと時間を取らせてしまいすいませんでした。
また何かありましたら宜しくおねがいします。
ありがとうございました。
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